CF.3 * Mioara MUGUR – SCHACHTER : « Probabilités, relativisations descriptionnelles et représentations formelles non-amputées des complexités »
Juin 2005
« PROBABILITES, Relativisations descriptionnelles
et
représentations formelles non-amputées DES de la complexité »
Mioara mugur-Schächter
I. INTRODUCTION
Depuis quelques décennies l’essence et les aspects innombrables de ce qu’on appelle "complexité" ne cessent de frapper les esprits avec force et ampleur croissantes. On voudrait comprendre les complexités. On voudrait en estimer la ‘valeur’ sans leur substituer des réductions arbitraires et dérisoires. Le concept d’entropie informationnelle d’une loi de probabilité, introduit par Shannon1 et affiné mathématiquement par Khinchin2, paraissait offrir quelques espoirs d’avancer vers ce but, même s’il restait encore très obscur en quel sens la complexité d’entités souvent individuelles et toujours censées exister indépendamment de toute communication, pourrait systématiquement être évaluée en termes probabilistes et informationnels.
Mais actuellement cette voie est en impasse. Depuis déjà les années 1970 les mathématiciens s’enferment dans un refus pur et simple de l’entière théorie de l’information de Shannon3. Ce refus est fondé sur l’idée que le concept formel d’une mesure de probabilité au sens moderne de Kolmogorov, serait dépourvu de toute interprétation factuelle définissable clairement. Il en découlerait que le calcul moderne des probabilités est à confiner au statut d’un domaine des mathématiques pures, logiquement coupé des situations ‘probabilistes’ au sens factuel. Cette vue, promue par Kolmogorov lui-même et par Chaitin, a engendré une scission dans l’évolution des recherches concernant la complexité : D’une part est née une théorie de la complexité ‘algorithmique’. Celle-ci – sans plus faire aucun usage d’un concept de probabilité – construit des mesures formelles de la complexité des suites de signes utilisées dans les programmes informatiques. Ces mesures déconstruisent à tel point les contenus sémantiques des entités factuelles qui constituent l’objet des programmations, que parler de ‘complexité’ dans un tel contexte participe de l’ironie et du détournement. D’autre part, l’étude des systèmes, de l’organisation, des démarches constructives au sens de Simon et de Le Moigne, de la complexité telle qu’elle est conçue par Morin – où l’accent tombe sur la structure du sens – s’étoffe de plus en plus. Mais sans s’extraire d’un seul pouce de l’exclusivement qualitatif.
Dans l’exposé qui suit je montrerai d’abord que la question cruciale de la signification factuelle associable au concept abstrait de mesure de probabilité, admet une solution. Ensuite j’esquisserai les principes d’une représentation non-réductrice et susceptible d’estimations numériques, du concept de complexité d’une entité quelconque. Il s’agira d’une approche inachevée. Mais cette approche est enracinée dans la microphysique moderne et incorporée dans une épistémologie formalisée où tout développement est guidé4.
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On indique ci-dessous les titres des sept chapitres de cette étude :
PLAN de l’article
« PROBABILITES, REALATIVISATIONS DESCRIPTIONNELLES, ET REPRESENTATION FORMELLE NON-AMPUTEE DES COMPLEXITES »
I. INTRODUCTION p. 1
II. LE PROBLEME DE LA SIGNIFICATION D’UNE MESURE DE PROBABILITE p. 2
II.1. Les probabilités modernes ‘classiques’
II.2. Sur l’interprétation d’une mesure abstraite de probabilité
III. LE CONCEPT FACTUEL DE PROBABILITE IMPLIQUE DANS LA DESCRIPTION DES MICROETATS p.7
IV. DESCRIPTION PROBABILISTE RELATIVISEE D’UNE ENTITE-OBJET QUELCONQUE p.21
V. ESQUISSE CONSTRUCTIVE D’UN MODELE CONCERNANT UNE LOI FACTUELLE DE PROBABILITE p.25
V.1. Très bref préalable sur MCR
V.2. Esquisse d’un modèle concernant l’existence et la forme d’une loi factuelle de probabilité
VI. LE ‘SENS’ DANS LA THEORIE DES COMMUNICATIONS D’INFORMATIONS DE SHANNON p.39
VI.1. Rappels
VI.2. Arbre de probabilité et source d’information
VI.3. Le SENS dans la théorie de l’information
VII. ESTIMATIONS DE COMPLEXITE SELON MCR p.45
VII.1. Quelques principes concernant l’estimation MCR de ‘complexités relativisées’
APPENDICE : LE NOYAU DE MCR p 52 à 88
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Notes de l’introduction
* Centre pour la Synthèse d’une Epistémologie Formalisée
1 Shannon, E.C., The mathematical Theory of Communication, Bell Syst., Techn. Journ., 27, 379-423 ; 623-656 (1948).
2 Khinchin, A.I., Mathematical Foundations of Information Theory, Dover Publications (1957) (traduction de deux articles parus en russe en 1953).
3 Shannon, E.C., The mathematical Theory of Communication, Bell Syst., Techn. Journ., 27, 379-423 ; 623-656 (1948).
4 L’exposé qui suit fait usage d’éléments tirés d’un autre exposé beaucoup plus élaboré, qui paraîtra ailleurs.